Для тех,кто ничего не делает,нет ничего невозможного!
Треугольник Серпинского
Треугольник Серпинского — фрактал, один из двумерных аналогов множества Кантора, предложенный польским математиком Серпинским в 1915 году. Также известен как «решётка» или «салфетка» Серпинского.
Построение
Равносторонний треугольник М 0 делится прямыми, параллельными его сторонам, на 4 равных равносторонних треугольника. Из треугольника удаляется центральный треугольник. Получается множество М 1, состоящее из 3 оставшихся треугольников «первого ранга». Поступая точно так же с каждым из треугольников первого ранга, получим множество М 2 , состоящее из 9 равносторонних треугольников второго ранга. Продолжая этот процесс бесконечно, получим бесконечную последовательность
пересечение членов которой есть треугольник Серпинского.
Построение треугольника Серпинского
Свойства
Треугольник Серпинского замкнут.
Треугольник Серпинского имеет топологическую размерность 1.
Треугольник Серпинского имеет промежуточную (то есть, нецелую) Хаусдорфову размерность .
В частности,треугольник Серпинского имеет нулевую меру Лебега.
Интересные факты
Если в треугольнике Паскаля все нечётные числа окрасить в чёрный цвет, а чётные — в белый, то образуется треугольник Серпинского.
Образования, похожие на треугольник Серпинского, возникают в игре Жизнь из длинной вертикальной линии
Все принадлежит Википедии
Треугольник Серпинского — фрактал, один из двумерных аналогов множества Кантора, предложенный польским математиком Серпинским в 1915 году. Также известен как «решётка» или «салфетка» Серпинского.
Построение
Равносторонний треугольник М 0 делится прямыми, параллельными его сторонам, на 4 равных равносторонних треугольника. Из треугольника удаляется центральный треугольник. Получается множество М 1, состоящее из 3 оставшихся треугольников «первого ранга». Поступая точно так же с каждым из треугольников первого ранга, получим множество М 2 , состоящее из 9 равносторонних треугольников второго ранга. Продолжая этот процесс бесконечно, получим бесконечную последовательность
пересечение членов которой есть треугольник Серпинского.
Построение треугольника Серпинского
Свойства
Треугольник Серпинского замкнут.
Треугольник Серпинского имеет топологическую размерность 1.
Треугольник Серпинского имеет промежуточную (то есть, нецелую) Хаусдорфову размерность .
В частности,треугольник Серпинского имеет нулевую меру Лебега.
Интересные факты
Если в треугольнике Паскаля все нечётные числа окрасить в чёрный цвет, а чётные — в белый, то образуется треугольник Серпинского.
Образования, похожие на треугольник Серпинского, возникают в игре Жизнь из длинной вертикальной линии
Все принадлежит Википедии